ارتعاشات آزاد تیر پس‌کمانه شده ترک‌دار با استفاده از روش کوادراتور دیفرانسیلی

در این پژوهش ارتعاشات آزاد تیر کمانه شده ترک دار به کمک روش کوادراتور دیفرانسیلی بررسی شده است. ترک بصورت باز در نظر گرفته شده و با استفاده از فنر خطی بدون جرم مدل‌سازی می‌گردد. تیر به دو بخش تقسیم شده و معادلات حاکم بر مسئله ارتعاشات تیر کمانه شده در مختصات مماسی بدست می‌آیند. این معادلات یک دستگاه معادلات دیفرانسیلی غیر‌خطی را تشکیل می‌دهند. به منظور حل دستگاه معادلات دیفرانسیل غیر‌خطی استاتیکی ابتدا معادلات با روش کوادراتور دیفرانسیلی گسسته شده، سپس دستگاه معادلات جبری غیر‌خطی با استفاده از روش طول قوس حل می‌شوند. همچنین با توجه به کوچکتر بودن دامنه حرکت ارتعاشات آزاد تیر نسبت به دامنه حرکت استاتیکی، معادلات ارتعاشی خطی می‌گردند. برای حل دستگاه معادلات دیفرانسیل ارتعاشی خطی شده، این معادلات با روش کوادراتور دیفرانسیلی گسسته شده و مقادیر بدست آمده از حل استاتیکی در دستگاه معادلات گسسته شده دینامیکی جایگذاری می‌گردند. در پایان با حل مسئله مقدار ویژه استاندارد فرکانس‌های طبیعی و شکل مودهای تیر کمانه شده ترک‌دار بدست می‌آیند. جهت بررسی صحت روش عددی ارائه شده، نتایج حاصل با نتایج روش اجزاء محدود مقایسه می‌گردند. نتایج بدست آمده نشان دهنده دقت بسیار خوب و کارایی روش پیشنهادی می‌باشند.